-корень
ФОРМУЛЫ СОКР. УМНОЖЕНИЯ И РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ :
(a± b)² =a² ± 2ab+b²
(a± b)³ =a³ ± 3a² b+3ab² ± b³
a² -b² =(a+b)(a-b)
a³ ± b³ =(a± b)(a² ∓ab+b² ),
(a+b)³ =a³ +b³ +3ab(a+b)
(a-b)³ =a³ -b³ -3ab(a-b)
xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+a² xn-3+...+an-1)
ax² +bx+c=a(x-x1)(x-x2)
где x1 и x2 — корни уравнения
ax² +bx+c=0

СТЕПЕНИ И КОРНИ:
ap• ag = ap+g
ap:ag=a p-g
(ap)g=a pg
ap /bp = (a/b)p
ap bp = abp
a0=1; a1=a
a-p = 1/a
p a =b => bp=a
p ap b = p ab
 a ; a = 0

КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ:
ax² +bx+c=0; (a 0)
x1,2= (-b  D)/2a; D=b² -4ac
D>0 x1 x2 ;D=0 x1=x2
D<0, корней нет.
Теорема Виета:
x1+x2 = -b/a
x1 x2 = c/a
Приведенное кв. Уравнение:
x² + px+q =0
x1+x2 = -p
x1 x2 = q
Если p=2k (p-четн.)
и x² +2kx+q=0, то x1,2 = -k  (k² -q)

ЛОГАРИФМЫ
loga x = b => ab = x; a>0,a 0
a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0
loga x = b; x = ab
loga b = 1/(log b a)
logaxy = logax + loga y
loga x/y = loga x - loga y
loga xk =k loga x (x >0)
logak x =1/k loga x
loga x = (logc x)/( logca); c>0,c 1
logbx = (logax)/(logab)

ПРОГРЕССИИ
Арифметическая
an = a1 +d(n-1)
Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n
Геометрическая
bn = bn-1  q
b2n = bn-1 bn+1
bn = b1 qn-1
Sn = b1 (1- qn)/(1-q)
S= b1/(1-q)

ТРИГОНОМЕТРИЯ
sin x = a/c
cos x = b/c
tg x = a/b=sinx/cos x
ctg x = b/a = cos x/sin x
sin ( - ) = sin 
sin ( /2 - ) = cos 
cos ( /2 - ) = sin 
cos ( + 2 k) = cos 
sin ( + 2 k) = sin 
tg ( +  k) = tg 
ctg ( +  k) = ctg 
sin²  + cos²  =1
ctg  = cos / sin ,    n, n Z
tg  ctg = 1,   ( n)/2, n Z
1+tg²  = 1/cos²  ,    (2n+1)/2
1+ ctg²  =1/sin²  ,    n
Формулы сложения:
sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y
sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y
cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y
cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y
tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )
x, y, x + y   /2 +  n
tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)
x, y, x - y   /2 +  n
Формулы двойного аргумента.
sin 2 = 2sin  cos 
cos 2 = cos²  - sin²  = 2 cos²  - 1 =
= 1-2 sin² 
tg 2 = (2 tg )/ (1-tg²  )
1+ cos  = 2 cos²  /2
1-cos = 2 sin²  /2
tg = (2 tg ( /2))/(1-tg² ( /2))
Ф-лы половинного аргумента.
sin²  /2 = (1 - cos  )/2
cos²  /2 = (1 + cos )/2
tg  /2 = sin /(1 + cos ) = (1-cos  )/sin 
   + 2 n, n  Z
Ф-лы преобразования суммы в произв.
sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)
sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)
cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2
cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2
Формулы преобр. произв. в сумму
sin x sin y = ½ (cos (x-y) - cos (x+y))
cos x cos y = ½ (cos (x-y)+ cos (x+y))
sin x cos y = ½ (sin (x-y)+ sin (x+y))
Соотношение между функциями
sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2x/2)
cos x = (1-tg2 2/x)/ (1+ tg² x/2)
sin2x = (2tgx)/(1+tg2x)
sin²  = 1/(1+ctg²  ) = tg²  /(1+tg²  )
cos²  = 1/(1+tg²  ) = ctg²  / (1+ctg²  )
ctg2 = (ctg²  -1)/ 2ctg
sin3 = 3sin -4sin³  = 3cos²  sin -sin³ 
cos3 = 4cos³  -3 cos= cos³  -3cos sin² 
tg3 = (3tg -tg³  )/(1-3tg²  )
ctg3 = (ctg³  -3ctg )/(3ctg²  -1)
sin  /2 =   ((1-cos )/2)
cos  /2 =   ((1+cos )/2)
tg /2 =   ((1-cos )/(1+cos ))=
sin /(1+cos )=(1-cos )/sin
ctg /2 =   ((1+cos )/(1-cos ))=
sin /(1-cos )= (1+cos )/sin
sin(arcsin  ) = 
cos( arccos  ) = 
tg ( arctg  ) = 
ctg ( arcctg  ) = 
arcsin (sin ) =  ;   [- /2 ;  /2]
arccos(cos  ) =  ;   [0 ;  ]
arctg (tg  ) =  ;   [- /2 ;  /2]
arcctg (ctg  ) =  ;   [ 0 ;  ]
arcsin(sin )=
1) - 2 k;   [- /2 +2 k; /2+2 k]
2) (2k+1) -  ;   [ /2+2 k;3 /2+2 k]
arccos (cos ) =
1)  -2 k ;   [2 k;(2k+1) ]
2) 2 k- ;   [(2k-1) ; 2 k]
arctg(tg )=  - k
  (- /2 + k; /2+ k)
arcctg(ctg ) =  - k
  ( k; (k+1) )
arcsin = -arcsin (- )=  /2-arccos =
= arctg  / (1- ² )
arccos =  -arccos(- )= /2-arcsin  =
= arc ctg / (1- ² )
arctg =-arctg(- ) =  /2 -arcctg =
= arcsin  / (1+ ² )
arc ctg  =  -arc cctg(- ) =
= arc cos  / (1- ² )
arctg  = arc ctg1/ =
= arcsin  / (1+ ² )= arccos1/ (1+ ² )
arcsin  + arccos =  /2
arcctg  + arctg =  /2

Тригонометрические уравнения
sin x = m ; |m| = 1
x = (-1)n arcsin m +  k, k Z
sin x =1 sin x = 0
x =  /2 + 2 k x =  k
sin x = -1
x = - /2 + 2  k
cos x = m; |m| = 1
x =  arccos m + 2 k
cos x = 1 cos x = 0
x = 2 k x =  /2+ k
cos x = -1
x =  + 2 k
tg x = m
x = arctg m +  k
ctg x = m
x = arcctg m + k
sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg
cos x/2 = (1-t² )/(1+t² )